Calculo Integral - Tipos de Integrales

 TIPOS DE INTEGRALES

En cálculo de integrales existen dos tipos de integrales las cuales son:

-Las integrales definidas 

-Las integrales Indefinidas

Las cuales son útiles para el desarrollo de problemas ligados al calcular áreas 

LAS INTEGRALES INDEFINIDAS

- ∫  es el signo de integración

- F(x) es el integrando o función a integrar. dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

- C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

- Si F(x) es una primitiva de f(X) se tiene que:  ∫  f(X) dx=F(x) + C

para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar

PROPIEDADES DE INTEGRALES INDEFINIDAS

La integral de una suma algebraica de expresiones diferenciales es igual a la suma algebraica de las integrales de esas expreciones:

∫ f( du + dv - dw ) = ∫ du +∫ dv - ∫ dw

Un Factor constante que se multiplica a la variable independiente, se escribe duera de la integral 

∫  adv = a ∫ dv

comenzaremos integrando funciones algebraicas utilizando la siguiente formula 

INTEGRALES DEFINIDAS

Dada una funcion y un intervalo, la integral definida es igual al area limitada entre la grafica de el eje de la abcisas y la recta vartical 

- La integral definida se representa por  ∫ (a+b) f(x)
- ∫ es el signo de integracion
- a es el limite inferior de la integracion
- b es el limite superior de la integracion
- F(X) es el integrado o funcion a integrar
- d(x) es diferencial de x, e indica cual es la variable de la funcion que se integra

PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES DEFINIDAS

- Cambio de signo

  El valor de la integral definida cambio de signo si se permutan los limites de integración 

∫ f(x) dx = -∫ f(x) dx

-Area Nula

si los limites de integracion coinciden, la integral definida vale cero

                                                ∫ f(x) dx = 0

-Extremos compuestos

si C es un punto interior del intervalo [a,b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los interbalos [a,b] y [b,c],

∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx

-Suma de integrales f(x) + g(x)

La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales

∫ [f(x)  +  g(x) ]dx = ∫ f(x) dx  + ∫ g(x) dx

-Producto de intagral por una constante 

La integral del producto de una constante por una funcion es igual a la constante por la integral de la funcion 

∫ k * f(x) = k * ∫ f(x) dx